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游戏知识实验课:属性收益趋近上限时的边际增加——参数17的十三组边际收益(练习08)

2026-10-31

每多加一点属性都增加同样效果,是一种规则;越往后每点增加越少,则是另一种规则。给出明确的分式曲线,可以直接比较不同基础值上加一点的收益。

本篇用一组独立输入把规则展开为可重复核对的记录。先确认单位、编号及边界,再自行尝试推演,然后寻找与下面过程第一次不同的位置。所有结果只在这里写明的规则下成立,不能当作所有游戏的统一实现。

规则与输入

属性点数是非负整数,效果定义为一百乘点数再除以参数加点数,参数为正整数。效果从零开始并始终低于一百;逐项比较当前效果、加一点后的效果和两者差,全部使用精确分数。

曲线参数17 [0, 1, 17, 34, 22, 54, 43, 12, 71, 69, 25, 77, 62]

逐步推演

属性0点,当前效果100×0/(17+0)=0;加一点变为50/9,本次增加50/9,距离上限仍有850/9。

属性1点,当前效果100×1/(17+1)=50/9;加一点变为200/19,本次增加850/171,距离上限仍有1700/19。

属性17点,当前效果100×17/(17+17)=50;加一点变为360/7,本次增加10/7,距离上限仍有340/7。

属性34点,当前效果100×34/(17+34)=200/3;加一点变为875/13,本次增加25/39,距离上限仍有425/13。

属性22点,当前效果100×22/(17+22)=2200/39;加一点变为115/2,本次增加85/78,距离上限仍有85/2。

属性54点,当前效果100×54/(17+54)=5400/71;加一点变为1375/18,本次增加425/1278,距离上限仍有425/18。

属性43点,当前效果100×43/(17+43)=215/3;加一点变为4400/61,本次增加85/183,距离上限仍有1700/61。

属性12点,当前效果100×12/(17+12)=1200/29;加一点变为130/3,本次增加170/87,距离上限仍有170/3。

属性71点,当前效果100×71/(17+71)=1775/22;加一点变为7200/89,本次增加425/1958,距离上限仍有1700/89。

属性69点,当前效果100×69/(17+69)=3450/43;加一点变为7000/87,本次增加850/3741,距离上限仍有1700/87。

属性25点,当前效果100×25/(17+25)=1250/21;加一点变为2600/43,本次增加850/903,距离上限仍有1700/43。

属性77点,当前效果100×77/(17+77)=3850/47;加一点变为1560/19,本次增加170/893,距离上限仍有340/19。

属性62点,当前效果100×62/(17+62)=6200/79;加一点变为315/4,本次增加85/316,距离上限仍有85/4。

每次加点收益为正,但固定参数下,点数越大,额外一点带来的提升越小。

怎样独立检查

把相邻两次效果相减,差应等于一百乘参数除以两个相邻分母的乘积。参数固定时分母随点数增大,所以每点边际收益下降;这是本例公式的结论,不依赖浮点近似。

这条曲线仅是虚构属性设计,不代表任何具体游戏的真实公式。效果接近上限并不意味着有限点数就能真正达到上限。若还有额外乘区、取整或上限截断,应将它们另行写明,不能直接套用这里的差值。

练习时先保存原始输入及中间结果,再只改变一个条件观察差异。重点检查空状态、相同数值、恰好到达边界和最后一步。不要为了凑出相同的最终结果而忽略较早出现的偏差,过程和结论都应能由同一套规则解释。